Jouni Parviainen 22.7.2020
Jorma Halonen on vuodesta 2003 lähtien pitänyt yllä luetteloa Lapin lintutieteellisen yhdistyksen (LLY) alueelle saapuvien muuttolintulajien ensimmäisistä havainnoista. Muutamana viime keväänä mukana on ollut Anssi Mäkinen, joka nykyään tekee pääosan urakasta. Kahdeksantoista kevään mittaan numeroituja ensihavaintorivejä on kertynyt yli 3000. On siis korkea aika perehtyä siihen, mitä niistä voi päätellä tilastollisin menetelmin. Artikkelissa käytetyt käsitteet rajoitteineen on esitelty artikkelin lopussa.
Lajimääristä ja listakerroista
Vuosien varrella LLY:n alueella on muuttoaikana tavattu 249 lajia. Lajien määrässä on toki se varaus, että mukana on myös havaintoja, joita rariteettikomiteat eivät ole käsitelleet. Artikkelini on siinä määrin yleisluontoinen, että en ole tarkistanut, miten hyvin eri harvinaisuudet ovat tulleet vuosien varrella hyväksytyiksi.
Yli puolet lajeista (138) on esiintynyt listoilla aina tai puuttunut vain kerran. Melko säännöllisesti (14 – 16 kertaa) on nähty kaksitoista lajia sekä useammin kuin joka toinen vuosi (10 – 13 kertaa) vielä yksitoista lajia.
Sattumanvaraisesti (1 – 2 vuotena) on listoille päätynyt 46 lajia ja harvakseltaan (3 – 5 vuotena) havaintoja on kertynyt 21 lajista. Muut 23 lajia on tavattu 6 – 9 kertaa, joten ne ovat siis osuneet linturetkeilijän silmiin kahdesta kolmeen vuoden välein.
On hyvä huomata, että jonkin lajin epäsäännöllinen esiintyminen listalla ei aina johdu havaintojen puuttumisesta. Toisinaan syynä on liian hyvä talvensieto. Lapissa talvehtineita yksilöitä on nimittäin jonakin vuonna voinut olla niin runsaasti, että kevätmuuton alkamista ei ole kyetty riittävän luotettavasti määrittämään. Tilhi, naakka ja taviokuurna ovat sopivia esimerkkejä sellaisista lajeista.
Muistisääntöjä lajien saapumisjärjestyksestä
Vanha kansa ennusti kevään etenemistä kesäksi neljän merkkilinnun avulla: kiuru, peippo, västäräkki ja pääskynen. Yhdistyksemme alueella lienee hyvin tiedossa, että peippo ehtii useimpina vuosina joukon ensimmäiseksi. Kansanlorun perinteinen järjestys on tarkastelujaksolla osunut oikeaan vain neljä kertaa. Jopa västäräkki on onnistunut kiilaamaan itsensä kiurun edelle neljästi. Vuonna 2005 kiuru jäi peräti nelikon viimeiseksi, siis haarapääskynkin taakse. Ja haarapääsky on puolestaan kyennyt päihittämään västäräkin kahdesti.
Jorma Halosen asiantuntemukseen tukeutuen laadimme kuusitoista vuotta sitten uuden merkkilintujen parven. Luettelo julkaistiin kalevalaisessa runomuodossa Lapin Kansassa 27.4.2004. Mukaan pääsivät västäräkki, kirjosieppo, pajulintu ja lehtokerttu: ”Västäräkki räntää rätkii, kirjosieppo kirren syö, pajulintu pellot laittaa, lehtokerttu kesän tuo.”
Merkkilinnut ovat noudattaneet uskollisesti keskinäistä järjestystään aina tähän kevääseen (2020) asti. Kirjosieppo myöhästyi nyt niin paljon, että pajulintu ehti edelle! On siis otettava harkittavaksi Jorma Halosen kirjoituksen alkukaneetti: ”Pidettäköön tätä riimitystä pätevänä, kunnes meidän on mahdollisesti pakko harkita asiaa uudelleen.”
Mitään pakkoa uuteen riimittelyyn ei tietenkään ole. Siihen ei vielä velvoita se kahdeksantoista vuoden ajanjakso, jolta löytyy katkoton seuranta Lapin kevätmuuton ensihavainnoista. Jakso on nimittäin lintumaailmassa suhteellisen lyhyt. Esimerkiksi muuttoajankohtaa koskeva yleinen aikaistuminen muutamalla päivällä Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa on tullut ilmi vasta viiden vuosikymmenen seurannassa. Asian paljastaa Aleksi Lehikoisen artikkeli Luonnontieteellisen keskusmuseon sivuilla 20.2.2019 <http://luomus.fi/fi/uutinen/ilmastonmuutos-vaikuttaa-lintujen-muuttorytmiin-euroopassa-pohjois-amerikassa>.
Havaintojen yleisestä tilastomatematiikasta
Yhdistyksemme kevätmuuttosivuilta <https://www.lly.fi/havainnot/kevatmuutto/> näkyy kunkin lajin saapumispäivä vuosi kerrallaan. Sillä on oma mielenkiintonsa, mutta myös lajien saapumisjärjestyksessä havaittavat erot ja toistuvuudet paljastavat jotain.
Esimerkki: Runsastuvan lajin kokeneiden yksilöiden voi olettaa muuttavan kesäkonnuilleen sitä varhemmin, kuta ankarampi kilpailu hyvistä pesäpaikoista käydään. Tällöin lajin sijaluku keskimäärin pienenee. Putoaminen myöhemmille sijoille voi vastaavasti kertoa harvinaistumisesta, sillä taantuva laji osuu aiempaa epätodennäköisemmin muutontarkkailijan näkökenttään.
Muutokset ravinnon saatavuudessa saattavat puolestaan aiheuttaa saapumisjärjestykseen yllättävää epäsäännöllisyyttä. Huippua edustaa siinä suhteessa sarvipöllö, jota koskevien ensihavaintojen mediaani on 110. Pienin järjestysnumero on kuitenkin 1 ja suurin 165. Harmaahaikara on hyvä kakkonen. Sen mediaani on 69,5 ja vaihteluväli 7 – 169.
Mediaani on paras työkalu saapumisjärjestyksen tilastolliseen arviointiin. Mediaani kertoo, minkä sijaluvun molemmin puolin lajilla on yhtä monta muuttoa. Kun tarkasteltavalta lajilta edellytetään riittävän monta listasijoitusta, voidaan vähentää sattuman osuutta.
Yli 3000 havaintoa on ymmärtääkseni riittävän paljon, jotta aineisto voidaan asettaa jopa normaalijakauman kehykseen. Oikean kehyksen määrittelemiseksi etsittiin sellainen määrä lajikohtaisen mediaanin molemmin puolin asettuvia havaintoja, että niiden yhteismäärä koko aineistossa vastaisi normitetun normaalijakauman yhden keskihajonnan osuutta suuntaansa. Pienen sovittelun jälkeen parhaaksi arvoksi osoittautui +/- 12.
Kuluvan vuoden kevätmuuton päättymiseen (3.7.2020) mennessä havaintoja oli kertynyt 3083. Aineistosta piti siis erottaa yhden keskihajonnan kokoinen alue suuntaansa. Alueen tilastollinen osuus on 68,27%, mikä käsittää 2105 havaintoa. Valituksi päätyneellä arvolla (12) oli mahdollista erottaa 2076 havainnon osajoukko. Seuraava mahdollinen arvo +/- 13 olisi kattanut jonkin verran epätarkemman 2152 havainnon osajoukon.
Saapumisnumeron mediaanin sovittaminen sekä tyyppiarvon määritys
Mediaani on ikävä kyllä ongelmallinen ensimmäisten ja viimeisten lajien kohdalla. Ensinnäkään järjestysluvut eivät voi olla negatiivisia. Sen vuoksi laji, jonka mediaani on pienempi kuin 13, voisi saada huonomman variaatiosuhteen kuin myöhemmin tulevat lajit. Toinen, suurempi ongelma, syntyy siitä, että vuosittain tulee hyvin vaihteleva määrä kevätmuuttoluetteloon hyväksyttyjä lajihavaintoja. Viimeisen tulijan järjestysnumero on tarkastelujaksolla vaihdellut välillä 161-183. Siksi on ollut tarpeen hyvittää myös kaikkia niitä lajeja, joiden mediaani on suurempi kuin pienin saapuneiden lajien määrä 161, josta on vielä vähennetty valittu vaihteluväli, siis (161-12)=149.
Ongelman ratkaisu oli näin ollen se, että kullekin lajille muodostettiin optimaalinen ”lentoaukko”. Se tuli käsittämään enintään 25 peräkkäistä järjestysnumeroa siten, että mediaanin ei tarvinnut olla aukon keskellä vaan missä tahansa kohdassa sen sisällä.
Aineistossa on kymmenen vähintään kuutena keväänä tavattua lajia, joiden mediaani on pienempi kuin 13. Kaikkien niiden lentoaukoksi määriteltiin siten järjestyssijat 1 – 25.
Hieman enemmän, neljätoista, löytyi lajeja, joiden mediaani on vastaavasti vähintään 149 ja joiden suurimman järjestysnumeron ja mediaanin erotus on pienempi kuin 13. Niinpä ääritapauksena viiriäisen (kuusi esiintymää, mediaani 168,5 ja vaihteluväli 147-173) optimaaliseksi lentoaukoksi tuli 149 – 173.
Ilman lentoaukon optimointia myöhäinen mutta tarkka saapuja, lapinuunilintu, olisi saanut perusteettoman tahran höyheniinsä. Kuten artikkelin taulukosta 4 tuonnempana ilmenee, sen saapumisen vaihteluväli on yhdeksäntoista yksikköä, mutta mediaani (164) on vain viiden yksikön päässä lajin suurimmasta järjestysnumerosta. Perussäännön mukaan lentoaukoksi määriteltäisiin 152 – 176. Vuoden 2017 kaikkein vähälajisimman muuttovuoden ”lipsahdus” – saapuminen 151. sijalla 161 muuttajan joukossa – tulisi sillä perusteella lukea (äärimmäisen niukaksi) epätarkkuudeksi. Tahraantumisen estää lajille määritetty optimaalinen lentoaukko 145 – 169.
Lajikohtaiseen lentoaukkoon osuvat saapumiskerrat voidaan perustellusti tulkita tyyppiarvoksi eli moodiksi, jota voidaan edelleen käyttää variaatiosuhteen laskemisessa. Kun sen rinnalla esitetään sekä saapumisen mediaani että vaihteluväli, voidaan jo varsin monipuolisesti arvioida, miten lajit poikkeavat toisistaan muuttajina.
Kuten todettu, kevätmuuttohistoria käsittää kirjoittamishetkellä havaintoja 249 lajista. Niistä hieman yli puolet (131) on havaittu aina. Tarkimmat 13 ovat lisäksi osuneet aina lentoaukkoonsa. Harvakukuiseen kunniajoukkoon kuuluvat muun muassa karaistuneet talvensietäjät telkkä ja peippo sekä kesän lämpöä kaipaavat harmaasieppo ja lapinuunilintu.
Milloin on oikea hetki saapua pesimäsijoille?
Kevätmuuttohistorian perusteella voidaan luoda yleissilmäys siihen, miten kauan kevätmuutto kestää ja mihin sen ryntäysvaihe useimmin osuu. Ensimmäisissä taulukoissa on esitettynä kaksi erilaista lähestymistapaa. Taulukko 1 kuvaa sään pitkäaikaiskeskiarvojen tapaan ikään kuin ikkunoita eli ajankohtia, milloin eri lintulajien muuton vaatimat perusvaatimukset ovat täyttyneet. Taulukko 2 puolestaan näyttää, kuinka kauan mikin vaihe lyhimmillään tai enimmillään voi kestää.
Elävä elämä on osoittanut, että hitaasti alkava muutto voi välillä kiihtyä samoin kuin ripeästi edistynyt muutto jarruttaa. Tai olla koko ajan ripeää tahi tahmeaa. Yleisesti voi todeta, että alku (1) on hidas, mutta sitten lajikirjo laajenee ripeämmin ja ripeämmin (vaiheet 2 – 4) kunnes muutto taas hidastuu (vaiheet 5 – 7) loppua kohti.
Muuttokauden mediaani LLY:n alueella on ollut 144,5 päivää. Lyhimmillään se on kestänyt 121 ja pisimmillään 165 päivää. Muuton vaiheet muodostavat grafiikkana huolimattoman U:n tai nurin päin käännetyn J-kirjaimen.
Taulukon 1 päivämäärät on muodostettu siten, että kukin sarake kuvaa sitä päivien määrää, joka on vähintään, puolivälisesti tai enintään vaadittu, jotta kulloinenkin uusi muuttojakso on voinut alkaa. Siitä johtuu, että ensimmäisen ja viimeisen päivämäärän ero sarakkeittain on miltei sama: 142, 146 ja 145 päivää.
Lisäksi on syytä huomauttaa, että taulukossa on kirjoittamisajankohdan vuoksi käytetty karkausvuoden päivämääriä. Tavallisina vuosina päivämäärä on yhtä päivää myöhäisempi muulloin paitsi ensimmäisellä rivillä, sillä kevätmuutto on aina katsottu alkaneeksi ennen karkauspäivää.
Taulukot on tarkoitettu käytettäväksi rinnakkain muuton kehittymisen arviointiin. Esimerkiksi taulukosta 1 näemme, että 10.4. mennessä Lappiin muuttaneita lajeja voi olla kertynyt vähintään 26, mutta enimmillään jopa 51. Vastaavasti: jos 76. laji tulee 24.4., niin 101. lajin voi taulukon 2 perusteella olettaa näkyvän Lapissa pikaisimmillaan veteraanipäivänä 27.4. eli jo kolmen päivän kuluttua, mutta todennäköisimmin Vapun jälkeisenä päivänä. Luvun voi olettaa tulevan täyteen kuitenkin viimeistään 5.5., sillä 4. ”saapumisikkunan” enimmäiskoko on tähän asti ollut yksitoista päivää. Flooranpäivää ei siis ole syytä veikata, ellei usko hitausennätysten särkyvän!
Taulukko 1. Lintujen kevätmuuton eri vaiheiden ajankohdat vuosina 2003-2020.
| Varhaisin ajankohta __________________ |
Ajankohdan mediaani __________________ |
Myöhäisin ajankohta __________________ |
| 1. 25.1. | 4.2. | 21.2. |
| 2. 26.3. | 3.4. | 10.4. |
| 3. 10.4. | 16.4. | 21.4. |
| 4. 19.4. | 24.4. | 3.5. |
| 5. 26.4. | 2.5. | 13.5. |
| 6. 6.5. | 10.5. | 20.5. |
| 7. 18.5. | 24.5. | 6.6. |
| 8. 15.6. | 29.6. | 15.7. |
| Rivien selitys: 1. 1. laji tulee 2. 26. laji tulee |
3. 51. laji tulee 4. 76. laji tulee 5. 101. laji tulee |
6. 126. laji tulee 7. 151. laji tulee 8. Viim. laji tulee |
Taulukko 2. Muuttolintujen saapumisjaksojen pituus päivinä kutakin 25 uuden lajin kertymisjaksoa (”ikkunaa”) kohti.
| Jakson vähim-mäiskesto pv __________________ |
Jakson mediaani pv __________________ |
Jakson enim- mäiskesto pv __________________ |
| 0. 24 | 32 | 51 |
| 1. 34 | 59,5 | 72 |
| 2. 6 | 13 | 22 |
| 3. 4 | 9 | 14 |
| 4. 3 | 8 | 11 |
| 5. 4 | 8,5 | 14 |
| 6. 7 | 13,5 | 20 |
| 7. 22 | 34,5 | 52 |
| Rivien selitys:
0. Vuoden alusta ensimmäisen lajin tuloon pv |
1. lajien 1 – 25 ”ikkuna” pv 2. lajit 26 – 50 3. lajit 51 – 75 4. lajit 76 – 100 |
5. lajit 101 – 125 6. lajit 126 – 150 7. lajit 151 -muuton päätös (=161/183 lajia) |
Lorulinnut lähemmässä tarkastelussa
Kuten artikkelin alkupuolella on todettu, peippo on päihittänyt kiurun muuttohavainnoissa hyvin usein. Siten kansanlorua ei nykyään voi pitää luotettavana kun arvioidaan kesän etäisyyttä kunkin lintulajin ensimmäisestä näkemisestä. Haarapääsky ja räystäspääsky ovat myös keskimääräistä epätarkempia, kuten taulukon 3 variaatiosuhde paljastaa. Edes uudempi luettelo vuodelta 2004 ei ole aukottoman luotettava, sillä saapumisjärjestyksen vaihteluvälit menevät aika paljon päällekkäin.
Kun saapuneitten lajien luettelosta poistetaan satunnaisesti ja harvakseltaan (= 1 – 5 kertaa) tavatut lajit, jää jäljelle 184 lajia. Niiden variaatiosuhteet vaihtelevat välillä 0,0-1,0. Jakamalla arvot neljänneksiin (kvartiileihin) voidaan helpommin vertailla tarkkoja ja vähemmän tarkkoja lajeja.
Raja-arvoista voidaan ensinnäkin todeta, että variaatiosuhde on alhainen, kun se on 0,17 tai pienempi. Silloin siinä voi olla 0-3/18 ”ohilentoa”. Alimman, siis tarkimman neljänneksen rajoihin mahtuu 48 lajia. Keskimääräistä paremmin menestyäkseen voi 18 vuodessa erehtyä enintään viidesti, jottei variaatiosuhteen arvo ylittäisi mediaania 0,28. Siihen pystyviä lajeja on vielä 44. Neljäsosa lajeista (47) päätyy oman lentoaukon ulkopuolelle 6-8 kertaa, jolloin suhdeluku nousee enintään arvoon 0,44.
Kolmen lorulinnun – haarapääskyn, räystäspääskyn ja kirjosiepon – variaatiosuhteet kuuluvat huonoimpaan neljännekseen 41 muun lajin seuraksi. Variaatiosuhde noilla osumatarkkuuden hännänhuipuilla vaihtelee välillä 0,5-1,0.
Arkipäätelmän vahvistukseksi taulukossa 3 on esitetty eräitä tilastollisia tietoja vanhan kansanlorun ja vuoden 2004 lorun lajeista.
Taulukko 3. Entiset lorulinnut, niiden esiintyminen kevätmuuttoluettelossa ja saapumisen säännöllisyys sekä järjestysnumeron vaihtelu vuosina 2003-2020.
| Laji
____________________ |
Mediaani ja vaihteluväli ___________________ |
Esiintymiskerrat ja variaatiosuhde ____________________ |
| Peippo | 15,5 | 7-23 | 18 | 0,0 |
| Kiuru | 19 | 2-32 | 18 |
0,11 |
| Västäräkki | 26 | 11-44 | 18 | 0,22 |
| Haarapääsky | 52 | 18-90 | 18 | 0,61 |
| Räystäspääsky | 104,5 | 45-119 | 18 | 0,5 |
| Kirjosieppo | 84,5 | 31-115 | 18 | 0,5 |
| Pajulintu | 107 | 80-121 | 18 | 0,22 |
| Lehtokerttu | 150,5 | 140-165 | 18 | 0,06 |
Kevätmuutto pähkinänkuoreen seitsemän lajin avullä
Sormiharjoituksena olen luonut aineiston avulla koko kevään kattavan seitsemän lajin listan. Kansanperinnettä mukaillen muotoilin siihen kalevalamittaisen runon, joka tukee muistamista ja viittaa samanaikaisiin luonnonilmiöihin. Lajit edustavat parhaiten kutakin seitsemästä 25 lajia kattavasta saapumisikkunasta.
Lapin kevätmuuton koko kehityksen pähkinänkuoreen sullova tuore linturuno kuuluu näin:
Telkkä talven kevääks’ taittaa,
kurki soitakin kurittaa.
Tavi jäitä rikki riksuu,
liro puroja liruttaa,
suokukko tulvaksi saattaa.
Harmaasieppo, hyttysairut,
lapinuunilinnun loihtii.
Lapin luonnon ominaispiirteet heijastuvat lajivalikoimassa. Kurki, liro ja suokukko luetaan elinympäristöltään suolintuihin, telkkä ja tavi puolestaan karujen sisävesien lintuihin. Kurkea voidaan osin pitää myös pellon ja rakennetun maan lajina, tavia vastaavasti kosteikkolajina. Harmaasieppo on metsän yleislintu ja lapinuunilintu tyypitetään tunturilinnuksi. Perustiedot niistä on esitetty taulukossa 4.
Taulukko 4. Vuoden 2020 lorun linnut, niiden esiintyminen kevätmuuttoluetteloissa ja saapumisen säännöllisyys sekä järjestysnumeron vaihtelu vuosina 2003-2020.
| Laji
____________________ |
Mediaani ja vaihteluväli ____________________ |
Esiintymiskerrat ja variaatiosuhde ___________________ |
| Telkkä | 14 | 3-25 | 18 | 0,0 |
| Kurki | 34 | 7-46 | 18 | 0,11 |
| Tavi | 63,5 | 40-81 | 18 | 0,22 |
| Liro | 89,5 | 68-100 | 18 | 0,11 |
| Suokukko | 107,5 | 91-117 | 18 | 0,06 |
| Harmaasieppo | 134 | 125-148 | 18 | 0,0 |
| Lapinuunilintu | 164 | 151-169 | 18 | 0,0 |
Ison egon lajit
Sataprosenttisesti lentoaukkoon osuvien kolmentoista lajin vastapainoksi Lapin kevätmuuttajien joukosta löytyy kymmenen, joita voi nimittää ison egon lajeiksi. Ne ovat olleet listoilla säännöllisesti, siis 17 – 18 kertaa, mutta osuneet vain kahdesta kuuteen kertaa mediaanisaapumisensa määrittämään ”lentoaukkoon”.
Kaksi lajia voi muuttaa Lappiin (tai sen läpi) milloin vain ja kolme ”tarkintakin” vaativat neljä saapumisikkunaa tulemisensa raameiksi. Lajeille on peukaloista lukuunottamatta yhteistä se, että varmoja pesintöjä LLY:n alueella ei Suomen vuoden 2010 lintuatlaksessa ole tai on enintään yksi ja koko pesimävarmuussummakin on alle 15.
Lajien perustiedot on esitetty taulukossa 5. Järjestys on muuttajan käyttämän vaihteluvälin mukainen suurimmasta pienimpään.
Taulukko 5. Säännöllisesti tavattavat suuren vaihteluvälin linnut, niiden esiintyminen kevätmuuttoluettelossa ja saapumisen säännöllisyys sekä järjestysnumeron vaihtelu vuosina 2003 – 2020.
| Laji
____________________ |
Mediaani ja vaihteluväli ____________________ |
Esiintymiskerrat ja variaatiosuhde ____________________ |
| Harmaahaikara Tundrahanhi* |
69,5 | 7 – 169 94 | 15 – 170 |
18 | 0,72 17 | 0,76 |
| Tikli | 51 | 2 – 132 | 17 | 0,65 |
| Nokikana | 80 | 15-141 | 17 | 0,76 |
| Valkoposkihanhi | 116,5 | 47-153 | 18 | 0,89 |
| Meriharakka Turkinkyyhky |
61,5 | 13-112 54 | 26-125 |
18 | 0,72 18 | 0,78 |
| Peukaloinen+ | 68,5 | 27-124 | 18 | 0,67 |
| Nokkavarpunen | 41,5 | 4-100 | 18 | 0,67 |
| Uuttukyyhky | 52 | 22-108 | 17 | 0,65 |
| * Ei todettuja pesintöjä LLY:n alueella. | + Pesimävarmuus- summa 101. |
Pohdintaa variaatiosuhteen käyttökelpoisuudesta
Jokaisen tilastollisen luvun avulla pitää tarjota hyödyllistä tietoa aineistosta. Niin myös variaatiosuhde antaa lisäarvoa vain, jos sen laskennassa käytettävä tyyppiarvo on luonteva ja mielekäs.
Koska kevätmuuton järjestysluku voi saada arvoja välillä 1 – 183 ja tarkasteltava 18-vuotisjakso on pituudeltaan vain kymmenesosa mahdollisten erilaisten arvojen kokonaismäärästä, ei ole kovin todennäköistä, että jokin laji saisi usein saman järjestysnumeron. Vähintään kuudesti listoille päässeistä lajeista kaksi kertaa samalla sijaluvulla on tullut 92 lajia, kolmesti 50, neljästi viisi ja sitä useammin vain kaksi lajia.
Taviokuurna on ollut kymmenen kertaa kevään ensimmäinen muuttaja. Sen korjaamaton variaatiosuhde on omaa luokkaansa: 0,29. Joka kevät listalle päässeistä lajeista paras on laulujoutsen osuttuaan viisi kertaa sijalle 8. Sen korjaamaton variaatiosuhde on 0,72.
Yhden tai kahden lajin selkeä erottuminen lähes 250 lajin joukosta ei anna juurikaan lisäarvoa. Siksi päädyttiin tyyppiarvon osalta ikään kuin neliösenttitarkkuuden sijasta hehtaaritarkkuuteen. Näin tyyppiarvon tiukkaa määritelmää nähtiin viisaaksi venyttää ja otettiin sovelletuksi tyyppiarvoksi Gaussin jakaumaan perustuva arvo kuten aiemmin on kerrottu.
Vuodenaikojen rytmistä johtuu, että 25 lajin saapumisikkunat eivät ole kalendaarisesti tasakokoisia. Kuten taulukosta 2 selviää, ensimmäiset 25 lajia voivat saapua ikkunassa, joka on avoinna kuukaudesta jopa kahteen ja puoleen kuukauteen. Ruuhkaisimpana muuttoaikana – noin huhtikuun puolivälistä toukokuun puoliväliin – ikkunat ovat auki vain viidesosan tai seitsemäsosan siitä. Eroista seuraa, että pienikin poikkeama vaikkapa muuttosäissä saattaa heilauttaa jonkin lajin saapumisjärjestystä huomattavan monta sijaa suuntaan tai toiseen.
Tyyppiarvon määritelmän väljentäminen johtaa puolestaan siihen, että lajien keskinäiseen vertaamiseen pitää käyttää mediaania. Yhdet ajankohdat ovat ruuhkaisempia kuin toiset. Ruuhkat ja väljät jaksot ilmenevät taulukosta 6, jossa esitetään variaatiosuhteen mediaanit kutakin lajikohtaisen saapumisjärjestyksen mediaanin 25 yksikön porrasta kohti.
Taulukosta 6 voidaan havaita pahimman ruuhkan osuvan saapumisikkunan 51 – 75 kohdalle. Peräti 31 lajin saapumisjärjestyksen mediaani osuu mainitulle välille. Kun 31 lajia siis kilpailee vuosittain 25 paikasta, on helppo päätellä, että kuuden lajin saapuminen kyseiselle välille ei voi toteutua. Siitä saadaan luonteva selitys sille, miksi taulukon 4 pähkinänkuoreen sullotuista lorulinnuista tavin variaatiosuhde 0,22 poikkeaa heikommuuttaan huomattavasti taulukon muiden lajien vastaavista arvoista.
Taulukko 6. Muuttavien lintujen variaatiosuhteiden mediaanit lajikohtaisten mediaanien kasvaessa 25 yksiköllä sekä mediaani koko aineistossa.
| Mediaanit 25 välein __________________ |
Välille osuvat lajit kpl __________________ |
Variaatiosuhteen mediaani __________________ |
| 1-25 | 23 | 0,06 |
| 26-50 | 22 | 0,31 |
| 51-75 | 31 | 0,44 |
| 76-100 | 27 | 0,39 |
| 101-125 | 26 | 0,25 |
| 126-150 | 29 | 0,33 |
| 151-169 | 26 | 0,28 |
| 1-169 yhteensä | 184 | 0,28 |
Käsitteiden selityksiä ja pohdintaa esimerkin avulla
Artikkelissa käytettyjä tilastokäsitteitä voidaan selventää teoreettisen esimerkin avulla.
Oletetaan, että jokin talvea sietävä laji on esiintynyt kevätmuuttoluettelossa kaikkiaan yhdeksän kertaa. Sen saapumisnumerot suuruusjärjestyksessä ovat olleet 1, 3, 3, 3, 5, 9, 13, 17 ja 21.
Numeroista voidaan ilmoittaa muun muassa seuraavat tilastolliset suureet:
- Tyyppiarvo eli moodi on se lukuarvo, joka esiintyy luettelossa useimmin. Muut luvut esiintyvät vain kerran, mutta luku 3 esiintyy kolmesti. Se on siis lajin tyyppiarvo.
- Mediaani on se lukuarvo, jonka molemmin puolin on yhtä monta lukua. Luvun 5 molemmin puolin on neljä arvoa. Määritelmän mukaisesti lajin saapumisen mediaani on siis 5.
- Kvartiilitarkoittaa neljäsosaa. Ne muodostetaan jakamalla mediaanin kummallakin puolella oleva alue kahteen yhtä suureen osaan määrittelemällä kummallekin puolikkaalle oma mediaani. Koska luku 3 esiintyy poikkeavan usein, se johtaa siihen, että esimerkin neljännekset ovat erikokoisia. 1, 3, 3, 3 / 5 / 9, 13 / 17, 21.
- Keskiarvo on luku, joka saadaan laskemalla lukuarvot yhteen ja jakamalla summa lukujen määrällä. Lukujen summa on 75. Jakamalla se lukujen määrällä 9 saadaan keskiarvoksi 8,33. Se, mikä sopii käytettäväksi koulutodistuksessa, ei kuitenkaan sovi mielekkäästi järjestyslukujen yhteyteen. Siksi keskiarvoja ei ole artikkelissa ilmoitettu.
- Vaihteluvälikertoo suurimmat ja pienimmät arvot, mitkä laji on saanut havaintohistorian mittaan. Esimerkissä vaihtelun pienin arvo on 1 ja suurin 23. Raja-arvot on tapana ilmoittaa mediaanin yhteydessä. Siis esimerkiksi mediaani 5, vaihteluväli 1 – 23.
- Variaatiosuhdekertoo siitä, missä määrin arvot vaihtelevat eli ovat erilaisia kuin tyyppiarvo. Variaatiosuhdelasketaan kaavasta 1-(moodi/N). Esimerkissämme useimmin esiintyvä lukuarvo eli moodi = 3. Kaikkiaan esiintymiskertoja kevätmuuttolistoilla on yhdeksän, joten N=9. Lauseke moodi/N on siis 3/9, mikä on 0,33. Vähentämällä se luvusta 1 saadaan variaatiosuhteen arvoksi 0,67.
Aineiston sisältöä osuvammin kuvaava tyyppiarvo on mahdollista muodostaa määrittelemällä mediaanin ympärille keskihajontaan perustuva ”lentoaukko”. Esimerkkilajin kohdalla aineistoon perustuva tyyppiarvo olisi saapuminen sijoilla 5 +/-4 = 1 – 9. Sille alueelle nimittäin osuu kuusi arvoa yhdeksästä ja ulkopuolelle jäävät sijaluvut 13, 17 ja 21. Sovelletun tyyppiarvon perusteella laskettu variaatiosuhde on 0,33. Se kuvaa varsin hyvin sitä, että useimmiten laji saapuu lähellä mediaaninsa järjestyssijaa.
Keskiarvon perusteella laskettu variaatiosuhde olisi toki sama. Mutta sen avulla ilmoitetut ääriarvot saapumiselle (sijat 3 – 13) antaisi epätarkemman vaikutelman, koska siten ilmaistu ”lentoaukko” (yksitoista arvoa yhdeksän sijasta) on suurempi kuin välttämättä tarpeen.
- Keskihajontailmaisee, minkä verran aineiston arvot keskimäärin poikkeavat keskiarvosta. Koska keskiarvo ei ole sopiva käytettäväksi järjestyslukujen yhteydessä, ei siihen tarkoitukseen sovi keskihajontakaan, sillä se lasketaan keskiarvoa hyväksi käyttäen.
Keskihajonta lasketaan laskemalla ensin jokaisen aineistossa esiintyvän luvun ja aineiston keskiarvon välisen erotuksen neliösumma, jakamalla sitten summa luvulla N-1 ja ottamalla lopuksi neliöjuuri. Excel-kaavana laskelma olisi muotoa (((1-8,33)^2+(3-8,33)^2+…+(17-8,33)^2+(21-8,33)^2)/8)^0,5. Laskutoimituksen tulos on 7,1.
Tarkastellaan lopuksi, mitkä esimerkkilinnun saapumiskerrat sopivat keskiarvosta yhden keskihajonnan sisään suuntaansa. Voidaan todeta, että lukujen täytyy olla suurempia kuin 8,33-7,1 ja pienempiä kun 8,33+7,1, siis osua välille 1,23 – 15,43. Havaitaan, että ulkopuolelle jäävät vain arvot 1, 17 ja 21. Arvot 3, 3, 3, 5, 9 ja 13 siis osuvat vaaditulle alueelle. Se on 67% arvoista, mikä on aivan odotettu tulos.